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    已知二项式

    （1）当n=4时，写出该二项式的展开式；

    （2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？

     

    【答案】

    （1） n="12" （2）第7项的二项式系数最大

    【解析】

    试题分析：（1）当n=4时，展开式为         

    （2）展开式的前三项的二项式系数的和等于79，所以n=12，

    的展开式通项,所以.

    考点：二项式定理的应用

    点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是理解二项式系数最大的项与系数最大的项，根据二项式定理建立起方程或不等式，求解问题，二项式中系数最大的项的求法就是比较相邻的项，题后注意总结这个方法．

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省油田高中2010-2011学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：044

    已知二项式(x2－)n

    (1)当n＝3时，写出它的展开式．

    (2)若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项．

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    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高二数学(下册)、考试卷12　期末测试卷(B) 题型：047

    已知二项式．

    (1)当n=4时，写出它的展开式；

    (2)若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

    （Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

    （Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

    （Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

    【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

    （2）中当时，则

    即，其中是大于等于的整数

    反之当时，其中是大于等于的整数，则，

    显然，其中

    、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

    （3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

    当为偶数时，式不成立。由式得，整理

    当时，符合题意。当，为奇数时，

    结合二项式定理得到结论。

    解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

    （2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

    显然，其中

    、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

    （3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

    当为偶数时，式不成立。由式得，整理

    当时，符合题意。当，为奇数时，

       由，得

    当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知二项式（2－ ）n

    （1）当n=3时，写出它的展开式。

    （2）若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的

    常数项。

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