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    已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.

    （1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;

    （2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围

     

    【答案】

    （1）f（x）=－a2（x－）2+c+，

    ∵a≥，∴∈（0，1，

    ∴x∈（0，1时，［f（x）］max=c+，---------------------2分

    ∵f（x）≤1，则［f（x）］max=c+≤1，即c≤，

    ∴对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立时，可得c≤.---------5分

    （2）∵a≥，∴>0

    又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在［0，内，

    所求实数c的取值范围为。

    【解析】略

     

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    已知a是函数f（x）=2x-log
    1
    2
    x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
    A、f（x0）=0
    B、f（x0）＞0
    C、f（x0）＜0
    D、f（x0）的符号不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
    （1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
    （2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，
    1
    2
    ，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥
    1
    2
    ，f（x）=-a2x2+ax+c．
    （1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤
    3
    4
    ；
    （2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•合肥模拟）已知a是函数f（x）=x-1的零点，b=lg4+2lg5+3，正数m，n满足m+n=2，则
    a
    m
    +
    b
    n
    的最小值为
    3+
    		5
    3+
    		5
    ．

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