Question

（2013•牡丹江一模）三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是（　　）

• A．

  2

  8

• B．

  1

  6

• C．

  1

  8

• D．

  2

  12

Answer 1

分析：利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答：解：如图所示，连接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=

AC×CD

AD

=

1×1

12+12

=

2

2

．
∴OB²+OC²=BC²，∴∠BOC=90°．
∴三棱锥A-BCD的体积V=

1

3

S△BOC×AD=

1

3

×

1

2

×(

2

2

)2×

2

=

2

12

．
故选D．

点评：熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．