Question

17．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．
（1）求小王能进入“面试”环节的概率；
（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．

Answer 1

分析 （1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．
（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．

解答 解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，
则P（A）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{1}+{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
∴抽到小王作答的题目数量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．