Question

已知点M（1，0）是圆C：x²+y²-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是________．

Answer 1

x-y-1=0
分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，根据M为圆C内一点，得到过M最长的弦为直径，由圆心C与M求出直径所在直线方程的斜率，即可得到直径所在直线的方程，即为过点M的最长弦所在的直线方程．
解答：将圆C的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y-1）²=5，
∴圆心C（2，1），
又M（1，0）为圆C内一点，∴过点M的最长弦为圆C的直径，
则过点M的最长弦所在的直线方程是y=（x-1），即x-y-1=0．
故答案为：x-y-1=0
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的两点式方程，其中得出过点M的最长弦为圆C的直径是解本题的关键．