Question

计算：（1）已知a＞0，a^2x=3，求

a3x+a-3x

ax+a-x

的值；
（2）求

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 •lg0.1

的值．

Answer 1

分析：（1）首先利用立方和公式把分子分解，约分整理成最简形式，把负指数表示的式子化成正指数，把所给的条件代入即可．
（2）把对数中的真数写成指数形式，利用对数的性质，把真数的指数提前，再利用对数的性质进行运算，得到结果．

解答：解：（1）原式=

(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)

ax+a-x

=a2x+

1

a2x

-1=3+

1

3

-1=

7

3

．
（2）原式=

lg23+lg53-lg2-lg5

1 2 lg10×(-1)lg10

=

2(lg2+lg5)

- 1 2

=-4lg10=-4．

点评：本题考查对数的性质和有理指数幂的运算，解题的过程中注意对数性质的应用，这里比较容易出错的还是立方和公式，高中和初中阶段都没有讲解．