Question

1．下列说法正确的是②③④．
①概率为1的事件是必然事件；
②二项式${（\frac{1}{2}+2x）^{12}}$展开式中二项式系数最大的项是第7项；
③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；
④设P，Q分别为圆x²+（y-6）²=2和椭圆$\frac{x^2}{10}+{y^2}$=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：必然事件的概率为1，概率为1的事件未必为必然事件，即①不正确；
②二项式${（\frac{1}{2}+2x）^{12}}$展开式共13项，二项式系数最大的项是第7项，正确；
③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，分为1，1，3或1，2，2；1，1，3时，3种方法，1，2，2时，有3种方法，共有6种不同的放法，正确；
④设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x²+（y-6）²=2的圆心为（0，6），半径为$\sqrt{2}$，
∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为$\sqrt{{x}^{2}+（y-6）^{2}}$=$\sqrt{-9（y+\frac{2}{3}）^{2}+50}$≤5$\sqrt{2}$，∴P，Q两点间的最大距离是6$\sqrt{2}$，正确．
故答案为：②③④．

点评 本题考查概率知识，二项式系数、组合知识，考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．