Question

6．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n为6．

Answer 1

分析 采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，根据总体个数，分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到$\frac{35}{n+1}$必须是整数，从而得出n的值．

解答 解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为$\frac{36}{n}$，
分层抽样的比例是$\frac{n}{36}$，抽取的工程师人数为$\frac{n}{36}$×6=$\frac{n}{6}$，
技术员人数为$\frac{n}{36}$×12=$\frac{n}{3}$，
技工人数为$\frac{n}{36}$×18=$\frac{n}{2}$，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是36-1=35人，
系统抽样的间隔为$\frac{35}{n+1}$，
∵$\frac{35}{n+1}$必须是整数，∴n只能取6．
即样本容量n=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了分层抽样和系统抽样的应用问题，解题时应对两种抽样方法进行分析与讨论，以便求出样本容量，是基础题目．