Question

计算题
（1）∫₁²(

1

x

+

1

x

+

1

x2

)dx
（2）

-2 3 +i

1+i2 3

+(

2

1+i

)2000+

1+i

3-i

．

Answer 1

分析：（1）根据积分的运算法则求出函数的原函数，即可求出所求积分的值．
（2）表达式的第一个分式，分子、分母同乘i，第二个求出分式的平方，然后再求1000次方，第三个分式同乘分母的共轭复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．

解答：（本小题满分14分）
解：（1）

∫

2 1

(

1

x

+

1

x

+

1

x2

)dx=(2

x

+lnx-

1

x

)

|

2 1

=2

2

+ln2-

1

2

-2-0+1
=2

2

-

3

2

+ln2
（2）

-2 3 +i

1+i2 3

+(

2

1+i

)2000+

1+i

3-i

=

(-2 3 +i)i

(1+i2 3 )i

+[(

2

1+i

)2]1000+

(1+i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

(-2 3 +i)i

i-2 3

+(

2

2i

) 1000+

2+4i

10

=i+1+ 1+2i 5 = 6 5 + 7 5 i

原式的值为：

6 5 + 7 5 i

．

点评：本题是基础题，（1）考查积分的运算法则；（2）复数代数形式的混合运算，考查计算能力．