Question

19．设$\overrightarrow{a_k}=（{cos\frac{kπ}{6}，sin\frac{kπ}{6}+cos\frac{kπ}{6}}），k∈Z，则\overrightarrow{{a_{2015}}}•\overrightarrow{{a_{2016}}}$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
• C． $2\sqrt{3}-1$
• D． 2

Answer 1

分析 运用三角函数的诱导公式，化简向量$\overrightarrow{{a}_{2015}}$，$\overrightarrow{{a}_{2016}}$，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{{a}_{2015}}$=（cos$\frac{2015π}{6}$，sin$\frac{2015π}{6}$+cos$\frac{2015π}{6}$）
=（cos$\frac{π}{6}$，-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$）=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$），
$\overrightarrow{{a}_{2016}}$=（cos$\frac{2016π}{6}$，sin$\frac{2016π}{6}$+cos$\frac{2016π}{6}$）
=（cos0，sin0+cos0）=（1，1），
即有$\overrightarrow{{a}_{2015}}$•$\overrightarrow{{a}_{2016}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$×1=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的求值，属于基础题．