Question

【题目】已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，则实数λ的值为（ ）
A.
B.
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，连接CG，延长交AB于D，
由于G为重心，故D为中点，
∵AG⊥BG，∴DG= AB，
由重心的性质得，CD=3DG，即CD= AB，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC，
BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC2+BC2=2AD2+2CD2 ，
∴AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2 ，
又∵ + = ，
∴ ，即λ= ，
∴λ= =
= = = = ．
即 ．
故选B．

【考点精析】关于本题考查的同角三角函数基本关系的运用和正弦定理的定义，需要了解同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：；正弦定理:才能得出正确答案．