Question

已知

3π

2

＜α＜2π，化简

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

的值是（　　）

• A．sin

  α

  2

• B．cos

  α

  2

• C．-cos

  α

  2

• D．±cos

  α

  2

Answer 1

分析：由α的范围求出

α

2

的范围，进而判断出cosα与cos

α

2

的正负，然后把所求式子中的

1 2 + 1 2 cos2α

提取

1

2

，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二次根式的化简公式

a2

=|a|进行化简，由cosα的值为正数，根据正数的绝对值等于它本身化简，然后把化简后的式子代入所求式子中，再提取

1

2

，利用二倍角的余弦函数公式及二次根式的化简公式

a2

=|a|进行化简，并根据cos

α

2

的值为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数进行化简，即可得到最简结果．

解答：解：∵

3π

2

＜α＜2π，
∴cosα＞0，
∴

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 (1+cos2α)

=

cos2α

=|cosα|=cosα，
又

3π

4

＜

α

2

＜π，∴cos

α

2

＜0，
则

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 cosα

=

1 2 (1+cosα)

=

cos2 α 2

=|cos

α

2

|=-cos

α

2

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，二次根式的化简公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．