Question

（1）计算：2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log53．
（2）已知x=27，y=64．化简并计算：

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

．

Answer 1

分析：（1）利用对数的性质把2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log53等价转化为log₃4-log₃

32

9

+log₃8-5^2log53，由此能求出结果．
（2）由x=27，y=64，利用指数的性质把

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

等价转化为

5x- 2 3 •y 1 2

5 24 ×x- 2 3 ×y 1 3

，由此能求出结果．

解答：解：（1）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log53．
=log₃4-log₃

32

9

+log₃8-5^2log53
=log₃（4×

9

32

×8）-5^log59
=log₃9-9=2-9=-7．
（2）∵x=27，y=64，
∴

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

=

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 )×(- 5 6 )×x-1+ 1 3 ×y 1 2 - 1 6

=

5x- 2 3 •y 1 2

5 24 ×x- 2 3 ×y 1 3

=24y 

1

6

=24×（2⁶） 

1

6

=48．

点评：本题考查对数和指数的运算法则和运算性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．