Question

将y=sin2x（x∈R）图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位所得图象都与y=sin(2x+

π

3

)图象重合，则|m-n|最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：令y=f（x）=sin2x，依题意知f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+

π

3

），f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+

π

3

），利用诱导公式即可求得|m-n|最小值．

解答：解：令y=f（x）=sin2x，
则f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+

π

3

），
∴2m=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴m=kπ+

π

6

（k∈Z），
又f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+

π

3

），
∴-2n=2tπ+

π

3

（t∈Z），
∴-n=tπ+

π

6

；
∴|m-n|=|（k+t）π+

π

3

|，
∴|m-n|最小值为

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．