Question

如图所示，圆O的方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长

AB

小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于

2

的概率．

Answer 1

分析：（I）由点A圆周上的一个定点，我们求出劣弧AB长度小于π时，B点所在位置对应的弧长，然后代入几何概型公式，即可得到答案．
（II）记事件A为P到原点的距离大于

2

，则Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，又Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，分别求出它对应的面积，利用几何概型公式求解即可．

解答：解：（I）圆O的周长为4π，
∴弧

AB

长小于π的概率

2π

4π

=

1

2

，
（II）记事件A为P到原点的距离大于

2

，则Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，
Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，
∴P（A）=

4π-2π

4π

=

1

2

．

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键．属基础题．