Question

设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得q＞1，a_n=a₁q^n-1=27，又可得qⁿ=

3240

40

=81，可得a_2n=a₁q^2n-1=a₁q^n-1•qⁿ，代值计算可得．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
前n项和S_n=40，前2n项和S_2n=3280，∴q＞1，
又∵前n项中最大项为27，∴a_n=a₁q^n-1=27，
又前n项和S_n=40，前2n项和S_2n=3280，
∴S_2n-S_n=3280-40=3240，
∴qⁿ=

3240

40

=81，
∴a_2n=a₁q^2n-1=a₁q^n-1•qⁿ=27×81=2187

点评：本题考查等比数列的前n项和，涉及等比数列的通项公式和单调性，属中档题．