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    数列 1
    1
    2
    ，2
    1
    4
    ，3
    1
    8
    ，4
    1
    16
    ，5
    1
    32
    ，…，n×
    1
    2n
    ，的前n项之和等于
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知得Sn=（1+2+3+4+5+…+n）+（ 
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    ），由此能求出结果．
    解答： 解：数列 1
    1
    2
    ，2
    1
    4
    ，3
    1
    8
    ，4
    1
    16
    ，5
    1
    32
    ，…，n×
    1
    2n
    ，…的前n项之和：
    Sn=1
    1
    2
    +2
    1
    4
    +3
    1
    8
    +4
    1
    16
    +5
    1
    32
    +…+n×
    1
    2n
    =（1+2+3+4+5+…+n）+（ 
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    ）
    =
    n(n+1)
    2
    +
    1
    2
    (1-(
    1
    2
    )    n    )
    1-
    1
    2

    =
    n(n+1)
    2
    -
    1
    2n+1
    +
    1
    2
    ．
    故答案为：
    n(n+1)
    2
    -
    1
    2n+1
    +
    1
    2
    ．
    点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y满足2（x2+y2）-2（x+y）-1=0，则x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（2，-2）与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为（　　）
    A、
    x2
    2
    -
    y2
    4
    =1
    B、
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1
    C、
    y2
    4
    -
    x2
    2
    =1
    D、
    y2
    2
    -
    x2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=1，直线l过定点A（1，0）
    （1）若直线l平分圆的周长，求直线l的方程；
    （2）若直线l与圆相切，求直线l的方程；
    （3）若直线l与圆C交于PQ两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为
    3
    5
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，记1号小球放入甲盒为事件A，2号小球放入乙盒为事件B，3号小球放入丙盒为事件C，事件A、B、C相互独立．
    （Ⅰ）求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；
    （2）用ξ表示A、B、C 事件中发生的个数，求ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比为q（q＞0），它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线的一条分支；
    （2）若等比数列的前n项和Sn=2n+k，则必有k=-1；
    （3）若x＞0，则2x+2-x的最小值为2；
    （4）双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    （5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线x+2y-1=0的距离的点的轨迹是一条直线．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1 个B、2个
    C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a，当a=3或5时，P点的轨迹为（　　）
    A、双曲线和一条直线
    B、双曲线和两条直线
    C、双曲线的一支和一条直线
    D、双曲线的一支和一条射线

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