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    （本小题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2＝BE·CD．

     

     

    【答案】

    见解析.

    【解析】利用连结AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，

    ∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.

    又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.

    ∴△ABE∽△CDA.

    ∴＝，即AB·DA＝BE·CD.

    ∴AB2＝BE·CD

    证明　连结AC.

    ∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，

    ∵AB＝AD，

    ∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.

    ∴∠EAB＝∠ACD.

    又四边形ABCD内接于⊙O，

    所以∠ABE＝∠D.

    ∴△ABE∽△CDA.

    ∴＝，即AB·DA＝BE·CD.

    ∴AB2＝BE·CD.

     

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    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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