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    已知平面向量若函数.

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）函数的最小正周期为8．（Ⅱ）实数取值范围为．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到，由，得到最小正周期为8．（Ⅱ）通过将函数的图像向左平移1个单位后得到函数的表达式，结合函数的图象，建立的不等式，确定得到实数取值范围为．

    试题解析：解:（Ⅰ）∵  函数

    ∴    1分

              3分

    ∴     ∴函数的最小正周期为8．          6分

    （Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

               8分

    函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：

    所以，即

    所以实数取值范围为．    12分

    考点：1、平面向量的坐标运算，2、正弦型函数的图象和性质.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在不为零的实数m，使得：
    c
    =
    a
    +2x
    b
    ，
    d
    =-y
    a
    +(m-2x2)
    b
    ，且
    c
    ⊥
    d
    ，
    （1）试求函数y=f（x）的表达式；
    （2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不同时为零的实数k和g，使
    x
    =
    a
    +（g2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +g
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（g）；
    （3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中：
    ①将函数y=（x+1）2的图象按向量
    v
    -(-1，0)    平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2；
    ②已知平面向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，若
    a
    =λ
    b
    ，则实数λ=±1；
    ③O是△ABC的重心，则
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0

    ④
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两所成角相等，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2．|
    c
    |=3    那么|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    是
    		3

    其中是真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖北省部分重点中学2008届高三第一次联考数学(文) 题型：044

    已知平面向量若存在不为零的实数m，使得

    (1)试求函数y＝f(x)的表达式；

    (2)若m∈(0，＋∞)，当f(x)在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．

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