练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列四个命题中：
    ①将函数y=（x+1）2的图象按向量
    v
    -(-1，0)    平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2；
    ②已知平面向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，若
    a
    =λ
    b
    ，则实数λ=±1；
    ③O是△ABC的重心，则
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0

    ④
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两所成角相等，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2．|
    c
    |=3    那么|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    是
    		3

    其中是真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．
    分析：根据图象平移“左加右减，上加下减”的原则，可以判断①的真假；根据数乘向量的几何意义，我们可以判断②的真假；根据三角形重心的性质，可以判断③的真假；根据复数模的性质，可以判断④的真假，进而得到答案．
    解答：解：将函数y=（x+1）2的图象按向量
    v
    -(-1，0)    平移得到的图象对应的函数表达式为yy=（x+2）2，故①为假命题；
    ∵平面向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，则|
    a
    |=|
    b
    |，若
    a
    =λ
    b
    ，则|λ|=1，故λ=±1，即②为真命题；
    根据重心的性质，可得当O是△ABC的重心时，有
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，故③为真命题；
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两所成角相等，则它们两两的夹角可能为0或
    2π
    3
    ，而当它们之间的夹角为0时，|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    =6，故④为假命题；
    故答案为：②③
    点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的图象与图象变化，向量的模，向量的线性运算性质及几何意义，三角形的重心，熟练掌握这些基本知识点是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中
    ①?x∈R，2x2-x+1＞0；
    ②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；
    ③函数y=
    		x2+2
    +
    1
    		x2+2
    的最小值为2
    其中假命题的为
     
    （将你认为是假命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网下列四个命题中，真命题的序号有
     
    （写出所有真命题的序号）．
    ①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
    ②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
    1
    2
    x    相交，所得弦长为2．
    ③若sin（α+β）=
    1
    2
    ，sin（α-β）=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=5．
    ④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中
    ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
    ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
    ③函数y=
    x2+4
    		x2+3
    的最小值为2
    其中假命题的为
    ①②③
    ①②③
    （将你认为是假命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，真命题是（　　）
    （1）将函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式是y=|x|；
    （2）圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=
    1
    2
    x相交，所的弦长为2；
    （3）若sin(α+β)=
    1
    2
    ，sin(α-β)=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=5；
    （4）△ABC中A、B、C成等差数列，则A＜60°是sinA＜
    		3
    2
    的充要条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中
    ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
    ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
    ③函数y=
    x2+4
    		x2+3
    的最小值为2
    其中假命题的为
    ①，②，③
    ①，②，③
    将你认为是假命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案