Question

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为

①，②，③

将你认为是假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①k=-1，函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期也为π，可判定真假；
②根据两条线垂直的充要条件求出a，进行判断真假；
③函数整理出来满足基本不等式的形式，但是等号不能成立，可判定真假．

解答：解：①当k=-1，函数y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也为π，是个假命题；
②直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，
根据两条线垂直的充要条件3a+2（a-1）=0，得到a=

2

5

，这是一个假命题；
③函数 y=

x2+4

x2+3

=

x2+3+1

x2+3

=

x 2+3

+

1

x2+3

≥2，
等号不能成立，不能取到最小值，
综上可知假命题有①②③，
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及函数的最值及其几何意义，是一道综合题．