Question

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为

①②③

（将你认为是假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①将f（x）恒等变形后，分析可得“k=±1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件，②根据两条线垂直的充要条件写出斜率乘积等于-1，得到a的值，③函数整理出来满足基本不等式的形式，但是等号不能成立．综合可得答案．

解答：解：①y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，最小正周期为π，则k=±1，即①“k=±1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件，①是个假命题；
②若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，根据两条线垂直的充要条件，可得3a+2（a-1）=0，解可得a=

2

5

，这是一个假命题；
③函数 y=

x2+4

x2+3

=

x2+3+1

x2+3

=

x 2+3

+

1

x2+3

，由于

x2+3

≥

3

，则

x 2+3

+

1

x2+3

≥

4 3

3

＞2，
③是假命题，
综上可知假命题有①②③，
故答案为：①②③．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，其中根据基本知识点判断出题目中命题的真假是解答本题的关键，本题涉及到的知识点比较多，需要认真分析．