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已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若的极小值点,则在区间单调递减 ④若的极值点,则. 正确的个数有(       )

A.1B.2C.3D.4

C

解析试题分析:①对于 ,当时,,当时,;∴,命题正确;
②∵=
=
,∴关于点)成中心对称,∴命题正确;
③∵
(i)当时,有两解,不妨设为,列表如下








+
0
-
0
+

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
由表格可知:
是函数的极小值点,但是在区间不具有单调性,∴命题不正确;
(ii)当时,恒成立,∴在R上单调增函数,不存在极值点;
④由表格可知分别为的极值点,且,∴命题正确.
综上,正确的命题有①②④;
故选C.
考点:应用导数研究函数的单调性、极值

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