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    已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.

    S=16sin120°=8


    解析:

    如图: 连结BD，则有四边形ABCD的面积: 

    S=S△ABD+S△CDB=·AB·ADsinA+·BC·CD·sinC

    ∵A+C=180°，∴sinA=sinC

    故S=(AB·AD+BC·CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA

    由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB·AD·cosA=20－16cosA

    在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB·CD·cosC=52－48cosC

    ∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，

    ∴64cosA=－32，cosA=－，

    又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8.

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