已知p:log2x<0,q:x<1,则p是q的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:将条件p化简为:0<x<1.再条件p与条件q对比,对充分性与必要性分别加以论证,可得正确答案.
解答:解:对于p:log2x<0,化简为log2x<log21⇒0<x<1
充分性:当p成立时,即0<x<1成立,必有q:x<1成立,故充分性成立
必要性,当q:x<1成立时,可能x为负数,不一定有p:0<x<1成立,必要性不成立
所以p:log2x<0是q:x<1的充分不必要条件,
故选B
点评:本题以对数不等式的解集和不等式解集间的包含关系为例,考查了充分条件与必要条件的判断,属于基础题.