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    19．已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为e．

    分析 求出f（x）的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得a=e．

    解答 解：函数f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+$\frac{a}{x}$，
    可得曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线斜率为1+$\frac{a}{a}$=2，
    切点为（a，a+alna），
    由两点的斜率可得$\frac{a+alna}{a}$=2，
    解得a=e．
    故答案为：e．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用两点的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．

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    9．命题p：若直线l1：x+ay=1与直线l2：ax+y=0平行，则a≠-1；命题q：?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于$\frac{π}{2}$，则下列命题为假命题的是（　　）
    A．￢pB．qC．p∧qD．p∨q

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$），长轴长为2$\sqrt{3}$，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P在椭圆C上，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BP}$，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列命题正确的个数是（　　）
    ①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
    ②在相关关系中，若用y1=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；
    ③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$；
    ④“x＞-1”是“$\frac{1}{x}$＜-1”的充分不必要条件．
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
    （1）若当∠OBC=$\frac{2π}{3}$时，sin∠BCO=$\frac{1}{3}$，求此时a的值；
    （2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
    （i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
    （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于$\frac{π}{6}$，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的长轴长为2$\sqrt{6}$，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
    （Ⅱ）设动直线l与y轴相交于点B，点A（3，0）关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$且sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{4}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$等于（　　）
    A．3B．-3C．2D．-2

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