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    已知双曲线C的实半轴长与虚半轴长的乘积为,C的两个焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与直线F1F2的夹角为φ,,l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为Q,且|PQ|∶|QF2|=2∶1,求双曲线C的方程.

    解:如图,以F1F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,

    设双曲线C的方程为(a＞0,b＞0).

    又设F1(-c,0),F2(c,0),其中,则.

    由线段的定比分点坐标公式,得.

    将Q点坐标代入双曲线方程,得,

    即16()4-41()2-21=0,

    解之得()2=3或()2=(舍去).

    ∴.又由,解得a=1,.

    ∴所求双曲线方程为.

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    ，直线l与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且
    PQ
    =2
    QF2
    ，求双曲线方程．

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    ，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=
    		21
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    ，l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求双曲线C的方程．

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    ，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=
    		21
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