Question

17．已知O为坐标原点，A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），则△AOB外接圆的方程为x²+y²-4x-3y=0．

Answer 1

分析 设△AOB的外接圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三点代入能求出圆的方程．

解答 解：设三角形AOB的外接圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三点代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{16+4D+F=0}\\{9+3E+F=0}\\{F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-4，E=-3，F=0，
∴三角形AOB外接圆的方程为x²+y²-4x-3y=0．
故答案为：x²+y²-4x-3y=0．

点评 本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．