Question

2．若过点P（2，2）可以向圆x²+y²-2kx-2y+k²-k=0作两条切线，则实数k的取值范围是（-1，1）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 将圆化成标准方程，得（x-k）²+（y-1）²=k+1，根据方程表示圆的条件和点与圆的位置关系，结合题意建立关于k的不等式组，解之即可得到实数k的取值范围．

解答 解：圆x²+y²-2kx-2y+k²-k=0，可化为（x-k）²+（y-1）²=k+1．
∵方程x²+y²-2kx-2y+k²-k=0表示圆，
∴k+1＞0，解之得k＞-1．
又∵过点P（2，2）可以向圆x²+y²-2kx-2y+k²-k=0作两条切线，
∴点P（2，2）在圆外，可得（2-k）²+（2-1）²＞k+1，
解之得k＜1或k＞4
综上所述，可得k的取值范围是（-1，1）∪（4，+∞），
故答案为（-1，1）∪（4，+∞）．

点评 本题给出经过原点可作已知圆的切线有两条，求参数k的范围．着重考查了圆的方程、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．