Question

（2011•崇明县二模）如图，直线PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA=AD=2，点E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求四棱锥B-ADFE的体积；
（2）求异面直线EG与AD所成角的大小（结果用反三角表示）．

Answer 1

分析：（1）AB为四棱锥的高等于2，利用梯形的面积公式求出 S_ADFE，代入四棱锥B-ADFE的体积公式V_B-ADFE=

1

3

S_ADFE•AB，运算求得结果．
（2）取AB的中点H，则∠HGE即为异面直线EG与AD所成角，Rt△EHG中，由tan∠EGH=

EH

HG

的值 求出∠EGH 的大小．

解答：解：（1）AB为四棱锥的高等于2，所以 S_ADFE=

1

2

(1+2)×1=

3

2

，
V_B-ADFE=

1

3

S_ADFE•AB=1．
（2）取AB的中点H，则HG∥AD，所以，∠HGE即为异面直线EG与AD所成角．
AG=

5

，EG=

6

，HG=2，EH=

2

．
所以，Rt△EHG中，tan∠EGH=

EH

HG

=

2

2

．
即异面直线EF与AG所成角为arctan

2

2

．

点评：本题主要考查求棱锥的体积，异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．