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    如图，在三棱锥D－ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=，∠ABD=，AC=BC．求异面直线AB与CD所成的角的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　解 以AB，BC为邻边作ABCM，则∠DCM是异面直线AB，CD所成的角．设AC= BC= a，∵∠ACB=，∴AB=a，MC=a，∵DA⊥平面ABC，∴∠DAB=∠DAC=∠DAM=，又∠ABD=，∴DA=a．又AM= a，∴DM=a，DC=a．∴cos∠DCM=．

    　　说明 求两异面直线所成的角，一般都是把它转化为求两相交直线所成的角，本题用的是平行四边形性质，在图形中反映的分别是在图形内平移和向形外平移，如分别取BD，AB，AC，BC的P，Q，M，N，则∠PNM也是所求的角，同样可得cos∠PNM=．


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    精英家教网如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=
    		2
    ，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角
    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，
    F在棱AC上，且AF＝3FC．
    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，
    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不
    存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

     

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