(本小题满分12分)
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角
形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,
使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不
存在,试说明理由.
解(证明)(1)因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥BC,AB⊥BD.
因为△BCD是正三角形,且AB=BC=a,所以AD=AC=.
设G为CD的中点,则CG=,AG=.
所以,,.
三棱锥D-ABC的表面积为
(2)取AC的中点H,因为AB=BC,所以BH⊥AC.
因为AF=3FC,所以F为CH的中点.
因为E为BC的中点,所以EF∥BH.则EF⊥AC.
因为△BCD是正三角形,所以DE⊥BC.
因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥DE.
因为AB∩BC=B,所以DE⊥平面ABC.所以DE⊥AC.
因为DE∩EF=E,所以AC⊥平面DEF
(3)存在这样的点N,
当CN=时,MN∥平面DEF.
连CM,设CM∩DE=O,连OF.
由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM.
所以当CF=CN时,MN∥OF.所以CN=
解析
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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