Question

 如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。

 （I）求得取值范围；

 （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标

Answer 1

分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）

抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．

（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点．

   设四个交点的坐标分别为、、、。

则由（I）根据韦达定理有，

则

 

令，则     下面求的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。

     

    当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。

方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。

下面来处理点的坐标。设点的坐标为：以下略。