练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图1-2-6,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF∥AD,=.试探究EF、AD、BC之间的关系,并证明.

    图1-2-6

    思路分析：首先从特例出发,如果=,取EB中点G,过G作GH∥BC,如图1-2-7.

    图1-2-7

    则有H为FC的中点,

    EF为梯形AGHD的中位线,

    GH为梯形EBCF的中位线.∴EF=(AD+GH),GH=(EF+BC).

    消去GH得3EF=BC+2AD.

    同理,如果=,得5EF=2BC+3AD.

    解:如果,可以猜想(m+n)EF=mBC+nAD.

    下面给出证明:

    连结BD,交EF于G.

    ∵EG∥AD,∴.∴EG=AD.

    又∵AD∥EF∥BC,∴.

    ∵GF∥BC,∴.∴GF=BC.

    ∴EF=GF+EG=BC+AD.

    ∴(m+n)EF=mBC+nAD.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
    		6
    ，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
    （1）求证PA⊥平面ABCD；
    （2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设
    AP
    =m
    AD
    +n
    AB
    (m，n∈R)    ，则m+n的取值范围是
    [1，
    5
    3
    ]
    [1，
    5
    3
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面积是5
    		7
    ．若分别以A、B为椭圆E的左右焦点，且C、D在椭圆E上．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）设椭圆E的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，那么是否存在直线l，使B点恰为△PQM的垂心？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC、CD、DA前进至A,若P点运动的路程为x,△PAB的面积为y.

                    图1-2-7

    (1)写出y=f(x)的解析式,并求出函数的定义域;

    (2)画出函数的图象并求出函数的值域.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案