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    如图；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设
    AP
    =m
    AD
    +n
    AB
    (m，n∈R)    ，则m+n的取值范围是
    [1，
    5
    3
    ]
    [1，
    5
    3
    ]
    ．
    分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用m，n表示，代入圆内方程求出范围．
    解答：解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，2），C（2，2），B（6，0）
    直线BD的方程为x+3y-6=0，C到BD的距离d=
    2
    		10
    =
    		10
    5

    ∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为（x-2）2+（y-2）2=
    2
    5
    ，
    设P（x，y）则
    AP
    =（x，y），
    AD
    =（0，2），
    AB
    =（6，0）
    ∴（x，y）=（6n，2m）
    ∴x=6n，y=2m，
    ∵P在圆内或圆上
    ∴（6n-1）2+（2m-1）2≤
    2
    5
    ，
    解得1≤m+n≤
    5
    3
    ．
    故答案为：[1，
    5
    3
    ]．
    点评：通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式．
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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
    		2
    a．
    （Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
    （Ⅱ）设SB的中点为M，且DM⊥MC，试求出四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求点A到平面PBC的距离．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
    AP
    =α
    AD
    +β
    AB
    ，则α+β的最大值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
    PA
    •
    PB
    的值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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