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    如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
    PA
    •
    PB
    的值为
    5
    5
    ．
    分析：由题意可得 cos∠PDA=
    		5
    5
    ，再由
    PA
    •
    PB
    =（
    PD
    +
    DA
     ）•（
    PC
    +
    CB
    ）=（
    PD
    +2
    CB
    ）•（-
    PD
    +
    CB
    ），利用两个向量的数量积的定义运算求得结果．
    解答：解：由题意可得tan∠PDA=2，cos∠PDA=
    		5
    5
    ，
    DA
    =2
    CB
    ，
    PD
    =-
    PC
    ，|
    PD
    |=|
    PC
    |=
    1
    2
    		16+4
    =
    		5
    ．
    ∴
    PA
    •
    PB
    =（
    PD
    +
    DA
     ）•（
    PC
    +
    CB
    ）=（
    PD
    +2
    CB
    ）•（-
    PD
    +
    CB
    ）
    =-
    PD
    2    -
    PD
    •
    CB
    +2
    CB
    2    =-5-
    		5
    ×2 cos（π-∠PDA）+2×4
    =-5-
    		5
    ×2×（-
    		5
    5
    ）+8=5，
    故答案为 5．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
    		2
    a．
    （Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
    （Ⅱ）设SB的中点为M，且DM⊥MC，试求出四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求点A到平面PBC的距离．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
    AP
    =α
    AD
    +β
    AB
    ，则α+β的最大值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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