已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围,(2)试判断函数在内零点的个数.并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知

.
(1)当

时,若不等式

恒成立,求

的范围；
(2)试判断函数

在

内零点的个数，并说明理由.

（1）

，（2）存在唯一的零点.

试题分析：（1）不等式恒成立问题，通常利用变量分离法转化为求最值问题. 由

, 则

,不等式

恒成立就转化为

，又

在

上是增函数,

，所以

.（2）判断函数

在

内零点的个数，关键分析其在

图像走势，即单调性变化情况. 因为

是增函数, 所以

在

内至多存在一个的零点.又

，

由零点存在性定理有

在

内至少存在一个的零点.两者综合得：

在

内存在唯一的零点.
[解] (1)由

, 则

, 2分
又

在

上是增函数,

4分
所以

. 6分
(2)

是增函数,且

， 8分

12分
所以

在

内存在唯一的零点. 14分

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