Question

若经过点P（-1，0）的直线l与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则直线l的方程是

 

．

Answer 1

分析：根据直线过p点设出直线的方程kx-y+k=0，再由直线l与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出k，从而得到直线的方程．

解答：解：设直线l的方程为kx-y+k=0，
x²+y²+4x-2y+3=0⇒（x+2）²+（y-1）²=2，圆心为（-2，1）．
因为点P（-1，0）的直线l与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切．
故

|-2k-1+k|

k2+ 1

=

2

，解得 k=1
所以直线l的方程为y=x+1．
故答案为：y=x+1．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题型．