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    如图所示，已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，|AB|=2，线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值.

    思路解析：由已知弦长，可联立方程组根据韦达定理建立关系式求解.

    解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）.

    由得（a+b）x2-2bx+b-1=0.

    由根与系数的关系,得

    ∴x0==.

    又∵M（x0，y0）在直线x+y-1=0上，∴y0=1-x0=.

    故OM的斜率为==                                               ①.

    又|AB|=|x1-x2|=

    ===2             ②.

    由①②知

    深化升华

        直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，线段AB的中点为M，则l的斜率kl与OM（O为坐标原点）的斜率kOM的积kl·kOM=-（两直线斜率均存在时），本题若用这一结论求解会更简单.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		6
    3
    D、
    2
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）如图所示：已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1、F2为其左、右焦点，A为右顶点，过F1的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且有
    1
    |PF1|
    +
    1
    |QF|
    =2    ．
    （1）求椭圆长半轴长a的取值范围；
    （2）若
    AP
    •
    AQ
    =a2且a∈(
    4
    3
    ，
    9
    5
    )    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且S△ABF=1-
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为2
    		3
    ，若直线l与椭圆C交于M、N两点．求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    与椭圆C相交于P，Q两点，且满足
    AP
    •
    AQ
    =
    a2(a+c)2-1
    2-c2
    ．
    （1）试用a表示m2；
    （2）求e的最大值；
    （3）若e∈（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (吉林实验中学模拟)如图所示，已知椭圆(a＞b＞0)，、分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点B．

    (1)若，求椭圆的离心率；

    (2)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

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