Question

设函数f（x）=

log3(x-1)

的定义域为A，函数g（x）=2+log₂x（x≤1）的值域为B．
（Ⅰ）求A、B；
（Ⅱ）求设A∪B=U，求?_U（A∩B）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由log₃（x-1）≥0，解得x≥2，可得A．由x≤1，求得log₂x≤0，可得B={y|y≤2}．
（Ⅱ）根据A、B以及U=A∪B=R，A∩B={2}，求得 C_U（A∩B）．

解答：解：（Ⅰ）由log₃（x-1）≥0，得x≥2，∴A={x|x≥2}．…（3分）
又x≤1，∴log₂x≤0，∴2+log₂x≤2，∴B={y|y≤2}．…（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x≥2}，B={y|y≤2}，…（10分）
∴U=A∪B=R，A∩B={2}，∴C_U（A∩B）={x|x＜2，或x＞2}．…（12分）

点评：本题主要考查对数函数的定义域和最值，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于中档题．