Question

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a*b=|a-b|，则函数f(x)=

1⊕x

(x*1)-1

的奇偶性为（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既非奇函数又非偶函数

Answer 1

分析：由题意可得f（x）=

1-x2

|x-1|-1

=-

1-x2

x

，利用奇偶函数的定义判断即可．

解答：解：∵a⊕b=

a2-b2

，a*b=|a-b|，
∴f（x）=

1⊕x

(x*1)-1

=

1-x2

|x-1|-1

，
∵1-x²≥0，|x-1|-1≠0，
∴-1≤x＜0或0＜x≤1，
∴f（x）=-

1-x2

x

，
∴f（-x）=

1-x2

x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故选A．

点评：本题考查函数函数奇偶性的判断，将f（x）化为f（x）=-

1-x2

x

是关键，