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     设n为≥2的自然数．证明方程xn＋1＝yn＋1在x与n＋1互质时无正整数解．
    证明：xn＝yn＋1－1＝(y－1)(yn＋yn－1＋…＋1)．如果质数p是y－1与yn＋yn－1＋…＋1的公因数，则p整除xn，从而p是x的因数．但y除以p余1，所以yn＋yn－1＋…＋1除以p与n＋1除以p的余数相同，即n＋1也被p整除，这与x、n＋1互质矛盾．因此y－1与yn＋yn－1＋…＋1互质，从而y－1＝sn，yn＋yn－1＋…＋1＝tn，其中s、t为自然数，st＝x．但yn＜yn＋yn－1＋…＋1＜(y＋1)n，所以yn＋yn－1＋…＋1≠tn，矛盾，原方程无解．
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    设n为大于1的自然数，求证：
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则
    1
    1+an
    +
    1
    1+bn
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
    AnAn+1
    与向量
    BnCn
    平行，并且点列{Bn}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
    （1）证明：数列{bn}是等差数列；
    （2）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
    （3）设a1=a，b1=-a，是否存在这样的实数a，使得在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （4）若a1=b1=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m＞3，对于有穷数列{an}（n=1，2，3…，m），令bk为a1，a2…ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．数{bn}中不相等项的个数称为{an}的“创新阶数”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7，创新阶数为3．
    考察自然数1，2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
    （Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{cn}；
    （Ⅱ） 是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{cn}，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）在创新阶数为2的所有数列{cn}中，求它们的首项的和．

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