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    已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱的体积；

    （Ⅱ）证明：∥面；

    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，

    所以…………4分

    （Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面……………7分

    （Ⅲ）连接，分别以为轴

    则

    ……9分

    设面的法向量，，令，则

    设面的法向量为，，令，则……11分

    则，所以二面角的余弦值为

    【解析】略

     

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    ＞0，
    CD
    •
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    ＞0，
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    		3
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    OA
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    OP
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    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：∥面；

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    已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；

    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

     

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