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    已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；

    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

     

    【答案】

    （Ⅰ） 

    （Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面

    （Ⅲ）二面角的余弦值为

     

    【解析】本题考查三棱锥的体积，考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，利用空间向量解决面面角问题．

    （Ⅰ）取AE的中点M，连接B1M，证明B1M⊥面AECD，从而可求四棱B1-AECD的体积；

    （Ⅱ）证明B1E∥面ACF，利用线面平行的判定定理，证明FO∥B1E即可；

    （Ⅲ）连接MD，分别以ME，MD，MB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面ECB1与面ADB1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值

     

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    OP
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    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：∥面；

    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

     

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    已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱的体积；

    （Ⅱ）证明：∥面；

    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

     

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