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    对任意实数a，b，定义：F(a，b)=
    1
    2
    (a+b-|a-b|)    ，如果函数f(x)=x2，g(x)=
    5
    2
    x+
    3
    2
    ，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于
     
    ．
    分析：根据“对任意实数a，b，定义：F(a，b)=
    1
    2
    (a+b-|a-b|)    “的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．得到得到G（x）图象，结合图象即可求出函数的最大值．
    解答：精英家教网解：“对任意实数a，b，定义：F(a，b)=
    1
    2
    (a+b-|a-b|)    “的意思是两个函数的函数值进行比较，
    较大的舍去留下较小的函数值．
    故G（x）的最大值等于1．
    点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及数形结合的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    1
    2
    ，2an+1=f（an）+15，bn=
    1
    2+an
    （n∈N*）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn，Tn证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
    （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
    4
    5
    ）n]≤Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=
    1
    2
    ，2an+1=f（an）+15，bn=
    1
    2+an
    （n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
    （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
    4
    5
    ）n]≤Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，数列{an}，{bn}定义为：a1=数学公式，2an+1=f（an）+15，bn=数学公式（n∈N*）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn，Tn证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
    （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（数学公式）n]≤Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省华南师大附中高三临门一脚综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=，2an+1=f（an）+15，bn=（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
    （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
    （1）当m=0时，有，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有为定值T？指出T的值；
    （3）设动点P满足，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
    （4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

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