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(an+1)2=
1
10
(an)2
,n为正整数,且知an皆为正.令 bn=logan,则数列b1,b2,b3,…为
(1)公差为正的等差数列   
(2)公差为负的等差数列
(3)公比为正的等比数列   
(4)公比为负的等比数列
(5)既非等差亦非等比数列.
分析:根据bn=logan,对(an+1)2=
1
10
(an)2
两边取以10为底的对数,利用对数的运算性质,可得bn+1-bn=-
1
4
,根据等差数列的定义即可得到答案.
解答:解:由(an+1)2=
1
10
(an)2
,两边取以10为底的对数,
log(an+1)2=log
1
10
(an)2=log10-
1
2
+log(an)2
?2logan+1=-
1
2
+2logan
?logan+1-logan=-
1
4

bn+1-bn=-
1
4

故数列b1,b2,,bn为一公差为负的等差数列
故答案为②.
点评:此题考查等差等比数列的意义与对数运算的性质,注意等差与等比数列之间的关系,此题属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+
1
n
)2an
,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=
an
n
,求
n
i=1
bi
;(3)当n≥2时,求证:
n
i=1
ci
17
24

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=log3(ax+b)图象过点A(2,1)和B(5,2),设an=3f(n),n∈N*
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a;
(Ⅲ)对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列:a1,2,a2,2,2,a3,2,2,2,2,a4,…,记为{bn},设Tn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在正整数m,使Tm=2008?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足a1=2,an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)

(1)设bn=
2n
an
,求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn=
1
n(n+1)an+1
,数列{cn}的前n项和为Sn,求出Sn并由此证明:
5
16
Sn
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+
1
n
)2an

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)bn=(An2+Bn+C)•2n(A,B,C为常数).若对一切n∈N*都有an=bn+1-bn恒成立.求A、B、C的值;
(3)求证:a1+a2+a3+
…+an
+6≥2n+2

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