Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• B、?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
• C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
• D、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer 1

分析：A中由幂函数的定义m-1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的单调性即可；
B中函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点?方程ln²x+lnx=a有解，转化为求y=ln²x+lnx的值域问题；
C和D中可用特值

解答：解：A中由幂函数的定义m-1=0，所以f（x）=x-1，在（0，+∞）上递减正确；
B中函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点?方程ln²x+lnx=a有解，而y=ln²x+lnx∈[-

1

4

，+∞)
故a∈[-

1

4

，+∞)，所以结论正确；
C中取α=

3π

2

，β=0时成立，故正确；
D中φ=

π

2

时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误
故选D

点评：本题考查幂函数的定义、单调性、函数的零点、三角函数公式及性质等知识，考查知识点较多，但难度不大．