Question

如图椭圆的四个顶点连成的菱形ABCD的面积为，直线AD的斜率为．
（1）求椭圆的方程及左、右焦点F₁、F₂的坐标；
（2）双曲线的渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F₁、F₂为焦点，
求双曲线的方程．

Answer 1

解：（1）由及得，
；
椭圆方程为：；
焦点为：F₁（-2，0），F₂（2，0）；
（2）由及u²+v²=4得：
；
所以，双曲线的方程为：．
分析：（1）由菱形ABCD的面积及直线AD的斜率建立关于a，b的方程即可求得a，b的值，最后写出椭圆方程的焦点坐标即可；
（2）渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F₁、F₂为焦点，建立关于u，v的方程即可求得它们的值，最后写出双曲线方程即可；
点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．