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    精英家教网如图椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的四个顶点连成的菱形ABCD的面积为16
    		3
    ，直线AD的斜率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程及左、右焦点F1、F2的坐标；
    （2）双曲线
    x2
    u2
    -
    y2
    v2
    =1    的渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F1、F2为焦点，
    求双曲线的方程．
    分析：（1）由菱形ABCD的面积及直线AD的斜率建立关于a，b的方程即可求得a，b的值，最后写出椭圆方程的焦点坐标即可；
    （2）渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F1、F2为焦点，建立关于u，v的方程即可求得它们的值，最后写出双曲线方程即可；
    解答：解：（1）由
    b
    a
    =
    		3
    2
    及
    1
    2
    (2a)(2b)=16
    		3
    得，
    a=4，b=2
    		3
    ；
    椭圆方程为：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ；　…（5分）
    焦点为：F1（-2，0），F2（2，0）；…（7分）
    （2）由
    v
    u
    =
    		3
    2
    及u2+v2=4得：
    u2=
    16
    7
    ，v2=
    12
    7
    ；
    所以，双曲线的方程为：
    7x2
    16
    -
    7y2
    12
    =1    ．　　…（14分）
    点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞
    		2
    )    的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，
    F1P
    •
    OP
    =5    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B关于直线l：y=-x+n的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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