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    已知x＞1，y＞2，x+y=15，则函数z=（x-1）（y-2）的最大值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意结合基本不等式可得z=（x-1）（y-2）≤(
    x-1+y-2
    2
    )2    ，代值计算可得．
    解答： 解：∵x＞1，y＞2，
    ∴x-1＞0，y-2＞0，
    ∴z=（x-1）（y-2）≤(
    x-1+y-2
    2
    )2
    ∵x+y=15，∴(
    x-1+y-2
    2
    )2    =36
    当且仅当x-1=y-2即x=7且y=8是取最大值36，
    故答案为：36
    点评：本题考查基本不等式，属基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则函数y=g（x）的解析式为（　　）
    A、g（x）=2x
    B、g(x)=(
    1
    2
    )x
    C、g(x)=log
    1
    2
    x
    D、g（x）=log2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b∈R，则下列命题正确的是（　　）
    A、若a＞b，则a2＞b2
    B、若a＞b，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    C、若a＞|b|，则a2＞b2
    D、若ac＞bc，则a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    3
    4
    x4-x3的极值点的个数为（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ），（x∈R）有下列命题：
    ①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数； 
    ②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-
    π
    6
    ）；
    ③y=f（x）的图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称；   
    ④y=f（x）的图象关于直线x=-
    5π
    12
    对称；
    ⑤y=|f（x）|是以π为最小正周期的周期函数．
    其中正确的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax
    x2-1
    （a＞0）．
    （1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用函数的单调性定义给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=5sinxcosx-5
    		3
    cos2x+
    5
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间，并求出f（x）在[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinx+cosx．
    （Ⅰ）求函数g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2的周期和对称轴；
    （Ⅱ）若h（x）=（f（x）-sinx）cos（x-
    π
    3
    ），求使h（x）＞
    1+
    		3
    4
    成立的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义◇的运算为a◇b=
    ba≥b
    ab＞a
    ，则f（x）=3x◇3-x的值域为（　　）
    A、（0，1]
    B、[1，+∞）
    C、（0，+∞）
    D、（-∞，+∞）

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